0是偶数吗?
是
偶数是指在整数中,能被2整除的数。0是一个特殊的偶数,它既是正偶数与负偶数的分界线,又是正奇数与负奇数的分水岭。
0是极为重要的数字,关于0这个数字概念在其它地区很早就有。公元前3000年,巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。古埃及早在公元前2千年就有人在记帐时用特别符号来记载零。玛雅文明最早发明特别字体的0。玛雅数字中0以贝壳模样的象形符号代表。
标准的0这个数字由古印度人在约公元5世纪时发明。他们最早用黑点“·”表示零,后来逐渐变成了“0”。在东方国家由于数学是以运算为主(西方当时以几何并在开头写了“印度人的9个数字,加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字)。由于一些原因,在初引入0这个符号到西方时,曾经引起西方人的困惑, 因当时西方认为所有数都是正数,而且0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立(如除以0),甚至认为是魔鬼数字,而被禁用。直至约公元15,16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同,才使西方数学有快速发展。
0的另一个历史:0的发现始于印度。公元前2000年左右,古印度婆罗门教最古老的文献《吠陀》已有“0”这个符号的应用,当时的0在印度婆罗门教表示无(空)的位置。约在6世纪初,印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家葛拉夫.玛格蒲达首先说明了0的0是0,任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是,他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为,0的概念之所以在印度产生并得以发展,是因为印度佛教中存在着“绝对无”这一哲学思想。公元733年,印度一位天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间,将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人,因为这种方法简便易行,不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧。
0的数学性质
0是最小的自然数。
0能被任何非零整数整除。
0不是奇数,而是偶数(一个非正非负的特殊偶数)。
0不是质数,也不是合数
0在多位数中起占位作用,如108中的0表示十位上没有,切不可写作18。
0不可作为多位数的最高位。不过有些编号中需要前面用0补全位数。
0既不是正数也不是负数,而是正数和负数的分界点。当某个数X大于0(即X>0)时,称为正数;反之,当X小于0(即X<0)时,称为负数;而这个数X等于0时,这个数就是0。
0是介于-1和1之间的整数。
0是最小的完全平方数。
0的相反数是0,即,-0=0。
0没有倒数
0的绝对值是其本身,即,∣0∣=0。
在所有实数的绝对值中,0的绝对值是最小的。
0乘任何实数都等于0,0除以任何非零实数都等于0;任何实数加上或减去0等于其本身。
0没有倒数和负倒数。
0不能做分母、除法运算的除数、比的后项。
0的正数次方等于0;0的非正数次方(0次方和负数次方)无意义,因为0不能做分母。
0不能做对数的底数或真数。
0作为小数部分的尾数时,0全部省略小数值不变,通常省略所有的0化简小数。但是保留几位小数时0不可以轻易省略,例如0.5是保留一位小数,0.5000是保留四位小数。
当0位于小数点后,而又不位于其他数字之前时,它表示一位有效数字。例如0.05有一位有效数字,0.0500却有三位有效数字,虽然这两个数相等,但是有效数字个数是不一样的。
0的阶乘等于1。
在复数集中,0是模最小的数,而且是唯一一个无辐角定义的元素。
0是唯一可以作为无穷小量的常数。
0是一个有理数。
低阶无穷小与高阶无穷小的比值的极限是无穷大,0是除它自己外任何无穷小的高阶无穷小。
高阶无穷小与低阶无穷小的比值的极限是0。
定积分中,积分上限和下限相等时,积分值始终为0。
概率论中,不可能事件的概率,或者在连续概率分布中位于某一特定自变量这一事件的概率,都是0。然而,概率为0的事并不一定就是不可能事件。举个例子:在一根长度为1,起始刻度为0,终了刻度为1的实数轴上随机选择某个数,对于任何一个固定的数来说,选择到它的概率都是0,但是最终必然会选择到某个数x。这样,即意味选择到x的概率是0,但不代表不可能选到x。
0有时对算式的影响很小,你看,无论多少个0相加,他们的和还是0,你看这个0不是很渺小吗?但如果一个乘法算式中,只要有一个0,他们的积就是0,你看这个0的影响不是很大吗?所以,0本身充满了矛盾。
宋元时期海上丝绸之路开辟的原因和条件
宋元:对外交往进入频繁时期,海外贸易发达。对外交往东达朝鲜、日本,西至阿拉伯半岛和非洲东海岸一些国家,南宋的外贸所得,在财政收入中占重要地位。元朝时大都是闻名世界的商业大都市。意大利人马可•波罗来华居住十多年,著有《马可•波罗游记》。
宋朝西北陆路交通受阻,加上政府经营困难,所以对外贸易都较之历代进取,其可说得上是当时世界外贸最发达的国家。《宋史:食货志》所谓“东南之利,舶商居其一”。由此看来,当时对外的商业买卖活动在南方较为蓬勃。
1.经济的发展,是海上丝绸之路形成的基础
秦始皇统一六国后,政治上安定,经济上实行货币、文字、度量衡等一系列改革措施,对秦朝的生产发展和科技交流起到极大的促进作用。但由于实行残暴的统治,秦朝只存在了短短十四年。针对秦朝的弊政,汉初统治者在相当长的一段时间内推行“休养生息政策”,将农桑视为一切之本,大力扶持和发展农业。伴随着汉代农业的飞速发展,汉代的纺织业也得到了显著发展,官营、私营纺织业这时皆已颇具规模。在农业和手工业高度发达的条件下,出现了商业的勃兴。汉王朝稳定的社会环境、发达的水陆交通,促进了各地经济、文化更加便捷、迅速地交流,为地区性、全国性商品市场的形成创造了条件,为海上丝绸之路的形成打下了重要的物质基础。
2.航海技术的发展,为海上丝绸之路的开辟提供了保障
首先,中国在燧人氏时代就已经开始木筏时代,战国时期,以橹桨驱动的楼船为代表,中国战船的性能已逐步赶上和超过了当时的地中海国家;两汉时期引入风力作为船的驱动力,当时的帆船已有桨、橹、锚、舵、帆、水密隔壁等设施,可以在海上远航[1]。其次,中国很早就以风作动力,用帆助航;东汉时,利用季风航海已有文字记载,把每年梅雨后出现的东南季风称为“舶风”。唐、宋以后,利用季风航海十分广泛。另外,在独木舟时代,航海者们就已经懂得观察日月星斗来确定方向对;此后中国人发明了指南针并将其用于航海。指南针带来的新航线更加快捷方便,贸易成本大大降低,地球突然之间被缩小了。
依靠先进的航海技术,自汉武帝时代起,中国商人就在南中国海开辟了海上丝绸之路。这些帆船从广州或北海出发,最远到达罗马帝国区域,主要运送丝绸、珠宝、香料、矿物等大宗货品。从技术上来说,明朝初期郑和耀武扬威的航海工程集中了中国造船和航海技术的最高成就,包括罗盘、计程法、测深器、牵星板、针路和海图等。
3.陆上丝绸之路发展断断续续,存在诸多不足,促使了海上丝绸之路的形成
4.古罗马人积极探索海上贸易之路,推动了海上丝绸之路的形成
海上丝绸之路既是中国本身政治、经济发展的必然结果,也是东西方需求加强联系的产物。我国丝绸传入古罗马以后,迅速受到了古罗马人的喜爱,古罗马对中国丝绸的需要量越来越大;但古罗马与东方的陆上贸易一直存在障碍。在不能打通陆上丝绸之路的情况下,古罗马只能寻求开辟从海上进行丝绸贸易的通道。到公元前1世纪时,古罗马征服了地中海地区并发现了利用季风进行航海的规律。古罗马人对海上贸易之路的积极探索,有力地推动了海上丝绸之路的形成。刘佐泉在《海上丝路始发港及其文化意蕴》一书中写道:“罗马商人从埃及的江海古港迈奥霍穆扬帆出海,每年发船百余艘,远航印度洋,东抵印度的马拉巴海岸和兰岛(斯里兰卡),在印度港口,中国、印度、波斯和罗马的商人们交易货物。中国人主要以丝帛为大宗商品,换取香药、象牙、珠宝、犀角之类的货物;罗马商人则将丝绸之物运往红海港口,再用驼队驮运到尼罗河,然后溯河到埃及的亚历山大港,亚历山大港是地中海的转运中心,从这里又运往罗马帝国的安都城(今土耳其的安塔墓亚),再和横贯亚洲大陆的丝绸之路西端联结了起来。”